Geniusz to 10-odcinkowa antologia, oparta na głośnej biografii Alberta Einsteina, autorstwa Waltera Isaacsona. W serii widzowie prześledzą losy obdarzonego niezwykłą wyobraźnią i buntowniczą naturą pracownika urzędu patentowego, który po skończeniu studiów bezskutecznie ubiegał się o posadę nauczyciela i próbował napisać doktorat, by w późniejszych latach odkrywać tajemnice atomu i wszechświata. Każdy kolejny epizod będzie omawiać wybitne osiągnięcia naukowe Einsteina i jego burzliwe życie osobiste.
W wyniku zalewającej Niemcy fali antysemickich nastrojów, słynny fizyk Albert Einstein (Geoffrey Rush) zmaga się z decyzją, czy szukać wraz ze swoją drugą żoną Elsą (Emily Watson) schronienia w Stanach Zjednoczonych, czy jednak zostać w geście solidarności z innymi żydowskimi naukowcami. Rozterki wywołują w nim wspomnienia związane z doświadczeniami na Politechnice w Zurychu, gdzie poznał swoją pierwszą żonę Milevę Marić (Samantha Colley).
Młody Albert Einstein (Johnny Flynn) zakochuje się w koleżance ze studiów Milevie Marić (Samantha Colley), jedynej dziewczynie w jego grupie na Politechnice w Zurychu. Miłość do nauki zbliża ich ku sobie, co nie pozostaje niezauważone przez nauczyciela fizyki prof. Webera.
Świeżo upieczony absolwent Albert Einstein (Johnny Flynn) próbuje związać koniec z końcem. Mężczyzna bezskutecznie stara się o posadę na uczelni. Ostatecznie udaje mu się zabezpieczyć byt swój i ciężarnej żony (Samantha Colley) poprzez udzielanie licznych korepetycji. Niespodziewanie jednak sprawy przybierają zły obrót…
Einstein pracuje jako urzędnik patentowy w Bernie i jednocześnie, wpierany przez żonę Milevę (Samantha Colley), prowadzi badania naukowe. Jego przełomowe dla fizyki publikacje, które ukazały się w okresie nazwanym później „cudownym rokiem Einsteina”, przyciągnęły uwagę jednego ze znamienitych fizyków - Maxa Plancka.
Wraz z nowymi obowiązkami, Albert Einstein (Johnny Flynn wreszcie zaczyna smakować życia naukowca, którego zawsze pragnął. Otwierają się przed nim drzwi do środowiska najbardziej cenionych badaczy, włączając Carla Junga czy Marię Skłodowską-Curie. Spotyka się tam z uznaniem. Cierpi na tym jednak jego życie prywatne i rodzinne. Pewnego dnia Einstein odwiedza swych dalekich krewnych i zostaje przedstawiony kuzynce Elsie (Emily Watson).
Einstein przeprowadza się wraz ze swoją rodziną do Berlina. Nie tylko ze względów służbowych, ale również z uwagi na swoją nową miłość Elsę (Emily Watson). Pracuje tam nad dowodami ogólnej teorii względności. Z pomocą astronoma pragnie sfotografować zaćmienie słońca w Rosji, jednak wyprawa nie idzie po jego myśli. Tymczasem Elsa (Emily Watson) stawia Einsteinowi ultimatum – albo rozwiedzie się z Milevą, albo straci ją na zawsze.
Zmęczony i wypalony Einstein (Geoffrey Rush) zaczyna doświadczać problemów ze zdrowiem. Naukowiec wchodzi w konflikt z jednym ze swoich najbliższych przyjaciół Fritzem Haberem (Richard Topol), wynikający ze sprzecznych poglądów na tle politycznym.
W wyniku nasilonej działalności nazistów, Einstein (Geoffrey Rush) i jego żona Elsa (Emily Watson) próbują znaleźć schronienie w Stanach Zjednoczonych. Okazuje się jednak, że ich wizy zostały zablokowane przez Departament Stanu USA. Aktywność polityczna Einsteina ściągnęła na niego uwagę dyrektora FBI J. Edgara Hoovera (T.R. Knight). Teraz Einstein musi przekonać amerykańskiego konsula w Niemczech, że nie stanowi zagrożenia dla Stanów Zjednoczonych.
Albert Einstein (Geoffrey Rush) i Elsa (Emily Watson) osiedlają się w Stanach Zjednoczonych. Mimo że fizyka kwantowa nadal zaprząta większość myśli naukowca, to jego uwagę cały czas przyciągają nazistowskie Niemcy, które podejmują się próby rozszczepienia atomu. Kiedy sprawy przybierają zły obrót, Einstein szuka ukojenia w ramionach Rosjanki, której intencje nie są jasne.
Wraz z końcem drugiej wojny światowej, mając na uwadze szkody, jakie wyrządziła, Einstein przyjmuje rolę obywatela świata. Łączony z pracami nad bronią nuklearną, pogrąża się w winie i oddaje się pracy, by zapobiec kolejnym tego typu konfliktom w przyszłości. Jego pasję i radość do nauki rozpala ponownie nowa znajomość.
W pierwszym odcinku poznajemy historię artysty od samego początku, czyli jego narodzin. Przyszły geniusz tuż po urodzeniu był tak słaby, że obawiano się, czy w ogóle przeżyje. Niekonwencjonalna metoda zastosowana przez wuja, przywróciła siły noworodkowi i w kolejnych scenach poznamy najpierw chłopca zafascynowanego malarstwem, następnie niezwykle zdolnego młodzieńca. Młody Pablo to artysta pewny siebie, z wyrazistą osobowością, która nie zgadza się na podporządkowanie i postępowanie zgodnie z ogólnie przyjętymi zasadami. Dlatego właśnie bardzo wcześnie rozpoczyna pracę nad własnym – niepowtarzalnym stylem. Bunt i łamanie zasad, ale jednocześnie pasja i fascynacja, to kilka słów, którymi można by opisać wczesny okres życia artysty. Pierwszy odcinek serii pokaże też młodzieńca bezskutecznie starającego się zwrócić uwagę opinii publicznej na zdobywający coraz więcej zwolenników w Hiszpanii faszyzm. Artysta rozpoczyna pracę nad swoim największym dziełem - Guernicą.
W drugim odcinku serii zobaczymy młodego Pabla, który maluje obrazy w stylu wielkich mistrzów i szybko osiąga sukces w Paryżu. Nie jest jednak z tego zadowolony, bo chce stworzyć coś prawdziwie oryginalnego. Zobaczymy też dojrzałego artystę, który mimo że trwa II wojna światowa, nie chce wyjeżdżać z Paryża. To z kolei odciśnie piętno na jego prywatnym życiu i związku z fotografką Dorą Maar.
Po samobójstwie przyjaciela – malarza Carlesa Casagemasa, w twórczości wielkiego geniusza rozpoczyna się okres błękitny. Niedługo potem hiszpański malarz poznaje swoją pierwszą wielką miłość, Fernandę Olivier. Kobiety były dla Pabla ulubionymi muzami. Wśród obrazów przedstawiających mężczyzn są właściwie jedynie autoportrety. W trzecim odcinku serii Geniusz: Picasso zobaczymy również kulisy romansu z kolejną ważną kobietą w jego życiu - młodą artystką Françoise Gilot.
Młody Pablo znajduje natchnienie w twórczości legendarnych poetów Guillaume’a Apollinaire'a i Maxa Jacoba. Chce wykorzystać ich wizjonerskie pomysły, żeby stworzyć arcydzieło, które zapewni mu status wielkiego artysty.
Pablo za wszelką cenę stara się przyćmić geniusz Henri’ego Matisse'a. Nowe źródło mrocznych inspiracji znajduje w nieudanym związku z Fernandą Olivier, która stanie się inspiracją dla jednego z najbardziej intymnych portretów.
W kolejnym odcinku serii będziemy świadkami narodzin i rozwoju nowego kierunku w sztuce. Pablo porzuci hulaszczy tryb życia i wspólnie z Georges’em Braque’em stanie się prekursorem kubizmu. Jego dalsza kariera stanie pod znakiem zapytania, kiedy artysta zostanie oskarżony o kradzież słynnej Mony Lisy.
Tuż przed wybuchem II wojny światowej, starszy Pablo zapisuje się do partii komunistycznej i stara się pogodzić sztukę ze swoimi przekonaniami politycznymi. Wspomnienia skazanego z góry na niepowodzenie związku sprzed wielu lat zaczynają rzutować na jego relację z Françoise Gilot.
Pablo marzy o stworzeniu czegoś zupełnie nowego. Zaczyna projektować scenografię i kostiumy do przedstawienia baletowego. W teatrze poznaje swoją pierwszą żonę, baletnicę Olgę Chochłową.
Młody Pablo jest znużony małżeństwem z Olgą i wdaje się w nowy, szalony romans. O spotkaniu z nim marzy młoda fotografka - Dora Maar. Czy wyobrażenia kobiety będą zgodne z rzeczywistym portretem malarza?
W ostatnim odcinku serii, po raz kolejny zobaczymy wielkiego artystę, który znajduje ukojenie w ramionach nowej kobiety. Tym razem będzie to Jacqueline Roque, która stanie się drugą żoną malarza-geniusza. To jedna z jego ulubionych muz – stworzył 400 jej portretów. Artysta odizoluje się jednak od świata, aby namalować obraz doskonały.