Blair Brown urodziła się w Waszyngtonie. Jej ojciec, Milton Henry Brown, pracował w Centralnej Agencji Wywiadowczej, a jej matka Elizabeth Ann Brown pracowała jako nauczycielka. Brown ukończyła Kanadyjską Narodową Szkołę Teatralną w 1969 roku i zaczęła występować na scenie, gdzie wystąpiła w „Komedii błędów” na Festiwalu Szekspirowskim w Nowym Jorku w 1975 r. oraz w „Operze za trzy grosze” Joe Pappa z 1976 r. w reżyserii Richarda Foremana. W latach 1987–1991 Brown występowała jako Molly Dodd w docenionym przez krytyków serialu NBC „Dni i noce Molly Dodd”, który po drugim sezonie przeniósł się do Lifetime.