Pisarz urodził się 12 marca 1925 roku w Stamford, pod nazwiskiem Dempsey, jednak jego ojciec Henry zmienił je kilka dni później na Harrison. Jego dzieciństwo przypadło na lata kryzysu więc Harrisonowie często się przenosili, tam gdzie udało im się znaleźć pracę. Już od wczesnych lat Harry spędzał większość swego wolnego czasu na czytanie książek i magazynów, w szczególności o tematyce science fiction. Zainteresowanie wkrótce przekształciło się w coś więcej i sam zaczął pisać debiutując w 1951 roku opowiadaniem Skalny nurek. W tym samym czasie studiował liczne kierunki, jednak ukończył tylko wyższą szkołę sztuk pięknych. Wraz z Wally Woodem zajął się również tworzeniem komiksów jednak po kilku latach gdy boom na nie minął rysował już tylko okazjonalnie, poświęcając się w całości pisarstwu. Kolejne książki i opowiadania okazywał się sukcesem przynosząc mu coraz większe grono czytelników, a w końcu zainteresowało się nim również Hollywood ekranizując w 1973 roku Zielona pożywka i 2014 Bill the Galactic Hero. W 1978 roku został przewodniczącym World Science Fiction. Otrzymał również prestiżowe wyróżnienie Damon Knight Science Fiction Grand Master award. Ostatnie lata życia spędził w Dublinie, odchodząc 15 sierpnia 2012 roku.