Pochodzi z Nowosybirska. Po ukończeniu szkoły teatralnej grywał głównie niewielkie role w tamtejszym teatrze młodego widza. Pod koniec lat 80. przyjechał do Moskwy. Tam, po ukończeniu szkoły przy teatrze GITIS, początkowo pozostawał bez pracy. Dorywczo pracował jako stróż. Na początku lat 90. napisał monodram na podstawie "Wspomnień z domu umarłych" Fiodora Dostojewskiego. Kilka razy wystawiał go w GITIS. Następnie długo pracował nad inscenizacją sztuki na podstawie opowiadań Cortazara. Andriej Zwiagincew wystąpił w kilku epizodach mało znaczących filmach kryminalnych. W 2000 roku nakręcił kilka odcinków serialu "Czarny pokój", które cieszyły się sporym zainteresowaniem.